Внутренняя норма доходности

Вернуться на методику инвестиционный анализ

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним: IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR > Rбар eff (CC)

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе «Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх» эта проблема устранена программным способом, будет и в «Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 = 109463,88 — 115000 = — 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb — ra) * NPVa /(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, если выполняются условия ra b и NPVa > 0 > NPVb.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример №3) или барьерной ставки (пример №4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR1 = 141,42%.
IRR2 = 153,79%.
MIRR1 = 73,205%.
MIRR2 = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

Пример №5. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

IRRач = 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует «Методическим указаниям № ВК 477 …» п.6.11 (стр. 140).

IRR — это Internal Rate of Return, что переводится на русский язык как «внутренняя норма доходности». Так называется один из двух основных методов оценки инвестиционных проектов. В интернете немало статей, представляющих собой краткое изложение данной темы по учебникам финансового анализа. Их общий минус в том, что в них слишком много математики и слишком мало объяснений.

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя и интерпретации полученных результатов.

1. Как пользоваться программой Excel для расчета внутренней нормы доходности?
2. Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?

IRR — что это такое? Формула IRR.

IRR или внутренняя норма доходности — это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того. О том, как пользоваться показателем IRR для одобрения инвестиционных проектов рассказывается чуть дальше в этой статье. Для начала надо научиться рассчитывать величину внутренней нормы доходности IRR, или, как ее еще называют, внутренней нормы рентабельности.

Математика расчета IRR довольно простая. Лучше всего рассмотреть ее на элементарных примерах. Для расчета показателя NPV инвестиционного проекта в одной из более ранних статей на этом сайте были использованы проекты А и Б с одинаковой суммой первоначальной инвестиции (10,000), но с разными по величине притоками денежных средств в последующие 4 года. Удобно будет воспользоваться этими примерами и для изучения формулы расчета показателя IRR.

Приведенная (к сегодняшнему моменту) стоимость всех денежных потоков для четырехлетних проектов будет вычисляться по формуле:

где NPV — чистая приведенная стоимость, CF — денежные потоки (Cash Flows), R — % ставка, стоимость капитала, 0,1,2,3,4 — количество периодов времени от сегодняшнего момента.

Если приравнять NPV к нулю, а вместо CF подставить денежные потоки, соответствующие каждому проекту, то в уравнении останется одна переменная R. Ставка процента, которая будет решением данного уравнения, т.е. при которой сумма всех слагаемых будет равна нулю, и будет называться IRR или внутренней нормой доходности.

Для проекта А уравнение примет вид:

Для проекта Б можно написать аналогичную формулу для расчета IRR, только денежные потоки будут другими:

Чтобы было еще понятнее, можно нанести денежные потоки от проекта на шкалу времени и представить дисконтирование наглядно. Скажем, для проекта А расчет внутренней нормы доходности можно представить в таком виде:

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета IRR выглядит так:

где CF t — денежные потоки от проекта в момент времени t , n — количество периодов времени, IRR — внутренняя норма доходности. Обратите внимание, что понятие IRR в отличие от NPV имеет смысл только для инвестиционного проекта, т.е. когда один из денежных потоков (обычно самый первый) является отрицательным. Этот отрицательный денежный поток и будет являться первоначальной инвестицией. В противном случае мы никогда не получим NPV, равную нулю.

Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры

Вручную с помощью обычного калькулятора найти значение IRR для проектов А и Б невозможно, потому что в данном случае получается уравнение 4-й степени (в нем будет множитель IRR4 — ставка процента в четвертой степени). Проблему решения такого уравнения n-ой степени можно устранить или с помощью финансового калькулятора, или, что проще, можно воспользоваться встроенной функцией в программе Excel. Эта функция находится в разделе Формулы —> Финансовые, и называется она ВСД (внутренняя ставка доходности).

Для проекта А значение IRR, как видно из рисунка ниже, составит 14,48%.

Чтобы воспользоваться функцией ВСД, в строку «значения» нужно поставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков. Ячейку «предположение» можно не заполнять, этот аргумент, является необязательным. Выводимое значение 0,144888443 — это и будет искомая IRR, т.е. внутренняя норма доходности данного проекта. Если перевести эту величину в проценты, то она равна 14,48% с точностью до двух знаков после запятой.

Для проекта Б значение IRR согласно Excel равно 11,79%.

Приведу важные пояснения по этой функции из раздела «справка» с моими дополнениями:

1. Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. В противном случае функция ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Действительно, если нет отрицательного денежного потока, то NPV не может быть равно нулю, а в этом случае IRR не существует.
2. Для расчета функции ВСД важен порядок поступлений денежных средств. Поэтому если потоки денежных средств отличаются по величине в разные периоды, что обычно и бывает, то их необходимо внести в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
3. В Microsoft Excel для вычисления ВСД используется метод итераций. Функцией ВСД выполняются циклические вычисления начиная со значения аргумента «предположение», пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. В большинстве случаев для вычислений с помощью функции ВСД нет необходимости задавать аргумент «предположение». Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).

Другими словами функция ВСД программы Excel будет искать значение IRR подбором, последовательно подставляя в формулу различные величины % ставки, начиная со значения в ячейке «предположение» или с 10%. Если функция ВСД не сможет получить результат после 20 попыток, выдается значение ошибки #ЧИСЛО! Поэтому в некоторых случаях, например, если вы будете считать IRR для ежемесячных потоков за несколько лет, лучше поставить в ячейку «предположение» ожидаемую вами величину ежемесячной процентной ставки. Иначе Excel может не справиться с расчетом за 20 попыток.

Графический метод расчета IRR

До появления персональных компьютеров обычно использовался графический метод определения IRR. Ниже представлены графики изменения NPV для проектов А и Б в зависимости от ставки процента. Для построения графиков нужно найти значение NPV, подставляя в формулу NPV различные значения ставки дисконтирования. Что такое дисконтирование и как дисконтировать денежные потоки, можно прочитать в одной из моих предыдущих статей.

На рисунке выше синий график — проект А, красный график — проект Б. Пересечение графиков с осью X (в этой точке NPV проекта равно нулю) как раз и даст значение IRR для этих проектов. Нетрудно видеть, что графический метод дает величину IRR, аналогичную найденным в Excel значениям внутренней нормы доходности для проектов А — 14,5% и Б — 11,8%.

Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?

Любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальной инвестиции (оттока денежных средств), которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). Что же показывает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта? Она показывает ставку кредита, при которой мы не получим убытка от нашей инвестиции, т.е. результатом всех денежных притоков и оттоков в сумме будет ноль — ни прибыли, ни убытка. В этом случае наша инвестиция в проект окупится будущими поступлениями денежных средств от проекта, но в конечном итоге мы ничего не заработаем.

Правило оценки инвестиционных проектов:

Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.

Другими словами, если ставка кредита меньше ставки инвестирования (внутренней нормы доходности проекта), то заемные деньги принесут добавочную стоимость. Потому что такой инвестиционный проект заработает больший процент дохода, чем стоимость капитала, которая необходима для первоначальной инвестиции.

Например, если вы берете кредит в банке под 14% годовых для того, чтобы вложить средства в бизнес-проект, который принесет вам 20% годовых дохода, то вы на этом проекте заработаете. Если же ваши расчеты окажутся неверны, и внутренняя норма доходности вашего проекта будет ниже 14%, то вам придется отдать банку больше денежных средств, чем вы получите от проекта. То есть вы понесете убыток.

Сам банк поступает точно так же. Он привлекает деньги от населения, скажем, под 10% годовых (ставка по депозиту), а выдает кредиты под 20% годовых (цифра взята «с потолка»). До тех пор, пока ставка по принимаемым банком депозитам будет меньше, чем ставка по выдаваемым банком кредитам, банк будет жить на эту разницу.

Рассчитав показатель IRR, мы узнаем верхний допустимый уровень стоимости заемного капитала, который предполагается инвестировать. Если стоимость капитала (по которой компания может привлечь финансовые ресурсы) выше, чем внутренняя доходность проекта (IRR), то проект принесет убытки. Если стоимость капитала для компании ниже, чем IRR проекта, то компания в каком-то смысле будет работать как банк — жить на разницу между процентными ставками банковского кредитования и рентабельности инвестиции.

Чтобы логика расчета IRR стала еще понятнее, приведу несколько примеров из жизни, с которыми может столкнуться (и сталкивается) обычный человек.

Пример 1 — срочный вклад в Сбербанке

Допустим, у вас есть в наличии 6,000,000 рублей. Прямо сейчас можно сделать срочный вклад в Сбербанк, скажем, на три года. Сумма большая, поэтому нужен самый надежный банк в России. Сбербанк в данный момент предлагает ставку для вкладов свыше 2 млн. рублей на три года в размере 9,0 % годовых без капитализации и 10,29% годовых с ежемесячной капитализацией. Что такое капитализация вклада можно прочитать по ссылке.

Поскольку мы будем снимать проценты в конце каждого года, это будет вклад без капитализации процентов, и ставка составит 9% годовых. В конце каждого года можно будет снимать сумму, равную 6,000,000*0,09 = 540,000 рублей. В конце третьего года депозит можно будет закрыть, сняв проценты за третий год и основную сумму в размере 6 миллионов рублей.

Вклад в банке — это тоже инвестиционный проект, поскольку сначала делается первоначальная инвестиция (отрицательный денежный поток), а потом собираются денежные притоки от нашего проекта. Банковский депозит — это финансовый инструмент, и самый простой способ инвестирования, доступный для обычного человека. Раз это инвестиционный проект, то можно рассчитать его внутреннюю норму доходности. Наверное, многие уже догадались, чему она будет равна.

Внутренняя норма доходности (IRR инвестиции) в банковский депозит равна процентной ставке по этому депозиту, т.е. 9%. Если 6,000,000 рублей достались вам в наследство после уплаты налогов, то это означает, что стоимость капитала для вас равна нулю. Поэтому такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке. Но взять кредит на 6 миллионов в одном банке и положить эти деньги на депозит в другой банк с прибылью не получится: ставка кредита всегда будет заведомо выше ставки инвестирования. Это принцип работы банковской системы.

Пример 2 — покупка квартиры с целью заработка на сдаче ее в аренду

Свободные денежные средства можно использовать и по-другому, а именно купить квартиру в Москве, сдавать ее в аренду три года, а в конце третьего года продать эту квартиру, чтобы вернуть основной капитал. Денежные потоки от такого проекта будут очень похожи на потоки денежных средств от срочного вклада в банке: примем, что арендная плата для простоты расчета уплачивается арендатором квартиры сразу за год в конце каждого года, а стоимость квартиры в рублях через три года останется такой же, как и сейчас. Я намеренно упрощаю ситуацию, более сложные расчеты вы сможете сделать самостоятельно.

Я выбрала в Интернете первую же попавшуюся квартиру за 6 млн. рублей на СЗ Москвы. Аренда подобной однокомнатной квартиры стоит 30,000 рублей в месяц. Налоговые последствия данных сделок для простоты не учитываются.

Итак, арендная плата за год составит 30,000*12 = 360,000 рублей. Чтобы было нагляднее, денежные потоки от обоих проектов — вклад в Сбербанке и сдача 1-комнатной квартиры в аренду на северо-западе Москвы — показаны вместе в таблице ниже:

Даже без вычисления IRR видно, что сейчас банковский депозит является более доходным вариантом. Легко доказать это, если рассчитать внутреннюю норму доходности для второго проекта — она будет ниже, чем IRR по депозиту. При сдаче данной однокомнатной московской квартиры в течение трех лет при условии ее продажи в конце третьего года IRR инвестиции составит 6,0% годовых.

Если у вас нет наследства в сумме 6 млн рублей, то брать эти деньги в кредит, чтобы сдавать квартиру в аренду неразумно, так как ставка кредитования сейчас заведомо выше, чем 6,0% внутренней доходности данного проекта. Причем IRR не зависит от количества лет сдачи квартиры в аренду — внутренняя норма доходности останется такой же, если вместо трех лет сдавать ее в аренду 10 лет или 15.

Если учесть ежегодное подорожание квартиры в результате инфляции, IRR данного проекта будет выше, Например, если в первый год (2015) рублевая стоимость квартиры вырастет на 10%, во второй (2016) на 9%, а в третий (2017) на 8%, то к концу третьего года ее можно будет продать за 6,000,000*1,10*1,09*1,08 = 7,769,520 рублей. Такое увеличение денежного потока в третий год проекта даст IRR, равную 14,53%. Поэтому если бы мы могли предсказать будущие рублевые цены на квартиры с большой точностью, то наш проект стал бы более реальным. Но все равно невыгодным в нынешней ситуации, когда ставка рефинансирования ЦБ равна 17%, и, соответственно, все банковские кредиты слишком дороги.

Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств

С помощью функции ВСД можно рассчитать IRR инвестиционного проекта при равных промежутках времени между денежными потоками. Результатом вычислений будет процентная ставка за период — год, квартал, месяц. Например, если бы мы считали, что платежи за аренду квартиры приходят в конце каждого месяца (а не года), то надо было бы сделать таблицу Excel с 36-ю платежами по 30,000 рублей. В этом случае функция ВСД выдала бы значение внутренней нормы доходности проекта за месяц. Для нашего проекта IRR получилась равной 0,5% в месяц. Это соответствует годовой % ставке в размере 6,17% (рассчитывается как (1+0,005)12-1), что ненамного больше, чем 6,0%, рассчитанных ранее.

Если вы захотите получить этот результат самостоятельно, обязательно заполните ячейку «предположение» — поставьте туда 0,03, иначе вы получите на выходе ошибку #ЧИСЛО!, потому что Excel не хватит 20 попыток, чтобы рассчитать IRR.

Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками

Excel предоставляет возможность рассчитать внутреннюю норму доходности проекта и в том случае, если денежные потоки от проекта поступают через неравные промежутки времени. Для расчета IRR такого проекта надо использовать функцию ЧИСТВНДОХ и в качестве аргумента указать не только ячейки с денежными потоками, но и ячейки с датами их поступлений. Например, если мы перенесем срок продажи квартиры вместе с последней арендной платой на конец четвертого года (с 31.12.17 на 31.12.18), а в конце третьего года у нас не будет поступлений денежных средств, то IRR упадет с 6% до 4,53% годовых. Обратите внимание, что рассчитать внутреннюю норму доходности в данном случае можно будет только с помощью функции ЧИСТВНДОХ, потому что фукция ВСД даст тот же результат, который и был — 6%, т.е. изменение периода времени ВСД не учтет.

«Куда идем мы с Пятачком, большой, большой секрет…»

(Мнение автора может не совпадать с мнением правительства)

Нынешняя ставка рефинансирования, равная 17%, убивает и бизнес, и банки. Потому что трудно найти инвестиционные проекты, которые бы окупались при таких ставках кредитования. Как развивать бизнес в подобных условиях? Торговля оружием и наркотиками, конечно, будут прибыльны и в этом случае, но большая часть бизнесов будут в лучшем случае выживать, а в худшем разорятся.

И как будут зарабатывать банки, если инвестиционных проектов с такой высокой доходностью просто не существует? А чтобы платить нам выросшие проценты по вкладам, банки должны где-то зарабатывать средства для этого.

Россия смогла бы выдержать и более низкий курс рубля по отношению к основным валютам, но справиться еще и с высокой процентной ставкой в экономике — это уже перебор.

В 2014 году мы неоднократно слышали, что ЦБ РФ занимается таргетированием инфляции. И делалось это с благими намерениями — чем ниже инфляция, тем легче добиться окупаемости инвестиций. Но получается, что хотели «как лучше», а получилось «как всегда». При дорогой валюте, как сейчас, в России могло бы успешно развиваться собственное производство, импортозамещение стало бы реальностью. Но нет, мы не ищем легких путей, а что хуже всего, мы не учимся на своих ошибках. И живем, как в том анекдоте:

«В прошлом году посеяли 100 га пшеницы. Все поел хомяк…В этом году собираемся засеять 200 га пшеницы. Нехай хомяк подавится!»

Не вписались в рынок — небольшая заметка о том, к чему привели высокие ставки по кредитам в 2014-15 годах. Хотя, конечно, сложно судить, что было бы лучше: еще более низкий курс рубля, но не такие высокие процентные ставки по кредитам для компаний, или то, что у нас в итоге получилось.

март 2018 «Эксперты не исключают кризиса плохих долгов в ближайшие годы. Об этом, в частности, заявил директор Центра структурных исследований РАНХиГС, экс-замминистра экономического развития Алексей Ведев. По его словам, это может случиться в ближайшие полтора-два года «с большой вероятностью».

Сейчас у банков накоплен портфель кредитов в 11 трлн рублей, размещенных под запредельные 16% годовых, с 2 триллионами рублей процентных платежей ежегодно, отметил Ведев. Это очень тяжелая нагрузка на заемщиков, на экономику. При этом основная задолженность приходится на слабо обеспеченные слои населения. «Ситуация близка к катастрофичной!», — считает он.

Другие статьи на этом сайте из рубрики «Финансы»:

• 1. Сравнение NPV и IRR. Формула MIRR — модифицированная внутренняя норма рентабельности
• 2. Формула расчета NPV инвестиционного проекта. Это просто.
• 3. Фондовые биржи это место, где торгуют ценными бумагами
• 4. Ставка дисконтирования для инвестиционного проекта. Это WACC — средневзвешенная стоимость капитала.
• 5. Капитализация вклада — что это? Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно.
• 6. Формула аннуитета. Вечная рента.

Вернуться на главную страницу

Внутренняя норма доходности (IRR – Internal Rate of Return) – показатель, который занимает важное место в финансовом анализе и используется обычно для расчета рентабельности и прибыльности любого инвестиционного проекта, независимо от сферы, вида, вкладываемых сумм и т.д.

Под IRR проекта понимают величину ставки дисконта, при достижении которой общая сумма вложений в проект (денежные потоки или чистая приведенная стоимость, что обозначается как NPV) равна нулю.

То есть, если значение IRR получается 0, то инвестор просто возвращает свои средства, если меньше – проект приносит убыток, больше – прибыль.

Расчет IRR обычно используется не столько для вычисления прибыльности конкретного проекта (для этого есть другие, более эффективные и наглядные, методы), сколько для сравнения показателей нескольких проектов. Так, когда речь идет о разных видах инвестирования с совершенно разными суммами и частотой денежных вливаний, порой трудно понять, какой вариант приносит больше чистого дохода. Именно внутренняя норма доходности проекта позволяет сразу видеть, что выгоднее и эффективнее.

Перед тем, как выполнять расчет IRR, сначала считают NPV (приводят общую сумму инвестиций к цене «на сегодня»), а после уже высчитывают норму доходности. Другие названия IRR – внутренняя ставка доходности, внутренняя норма дисконта, коэффициент эффективности (окупаемости), иногда называют просто «внутренняя норма».

Оба показателя – IRR и NPV – рассматриваются в качестве взаимодополняющих критериев, важных для осуществления оценки эффективности реализации инвестиционного проекта.

Что это такое IRR инвестиционного проекта простыми словами и зачем он нужен

С английского языка термин Internal Rate of Return (аббревиатурой которого является IRR) переводится как «внутренняя ставка возврата». Такое название проще и доступнее всего характеризует показатель. Норма доходности инвестиционного проекта внутренняя представляет собой такую ставку прибыльности, при которой достигается дисконтированная самоокупаемость.

Все денежные потоки проекта делятся на две группы: это входящие потоки со знаком плюс (прибыль от коммерческой деятельности) и потоки исходящие со знаком минус (все затраты на реализацию проекта, вложения). Получается, чтобы проект вообще был запущен, эти два вида финансовых потоков в итоге должны давать 0. То есть, расходы должны компенсироваться доходами, если же показатель меньше, проект считается убыточным и себя не окупит, если больше – прибыльным.

Как было указано выше, обычно уровень прибыльности конкретного проекта высчитывают другими методами и все данные есть в бизнес-плане. А вот когда речь идет о двух разнотипных проектах, есть смысл найти и рассчитать IRR для всех, а потом просто сравнить цифры.

Тут важно помнить про то, что самоокупаемость должна быть именно «дисконтированной» — такой, которая учитывает различные процентные ставки, работающие в течение периода инвестирования (это могут быть ставки процентные в банке, уровень девальвации, индекс инфляции и т.д.).

Расчет ВНД позволяет учитывать специальный поправочный коэффициент – ставку дисконта, которая демонстрирует уровень эффективности использования капитала в сравнении с иными вариантами вложений в бизнес за аналогичный временной отрезок.

Основные цели расчета внутренней нормы доходности:

1. Оценка прибыльности инвестиции – чем больше будет показатель в числовом выражении, тем более доходным и успешным считается проект.
2. Определение максимальных годовых ставок при условии привлечения заемного капитала (особенно если речь идет о займах у банка: так, если ставка процентная выше рентабельности, проект будет убыточным).
3. Сравнение нескольких проектов, предполагающих разные денежные вливания, поэтапные инвестиции, отличающиеся сроки, уровни прибыли и т.д.

Как рассчитать правильно показатель IRR

Разобравшись с тем, что такое IRR инвестиционного проекта, стоит рассмотреть, как его можно посчитать. Методов расчета существует несколько – с использованием формулы или таблицы Excel, а также графический способ. Можно найти в Интернете и специальные калькуляторы, в которые просто нужно внести значения и получить искомый показатель.

Формула и пример расчета в экономике

Для расчета IRR формула исходная представлена в виде уравнения:

Тут:

• NPV – это чистая приведенная стоимость рассматриваемого проекта.
• N – число расчетных периодов (лет чаще всего).
• T – номер конкретного расчетного периода.
• IS – расходы на проект первоначальные (стартовые инвестиции) и последующие.
• IRR – внутренняя норма доходности.

Предельно низкая ВСД равна значению NPV, соответствующему нулю. То есть, текущая стоимость, посчитанная по ставке прибыльности IRR, должна быть равной самоокупаемости. Благодаря преобразованиям формулы можно отыскать минимальный показатель IRR:

Тут:

• IRRmin – минимальное значение
• N – число расчетных периодов.
• IST – величина инвестиций каждого периода.
• IS – общее число инвестиций.

Расчет в таблице Excel

Когда рассчитывается внутренняя норма доходности, формула используется далеко не всегда. Посчитать внутреннюю норму рентабельности можно и в Excel, где есть встроенная функция ВСД.

Как рассчитывается средняя норма рентабельности в Excel:

1. Вход в программу.
2. Создание книги с указанием таблицы денежных потоков, дат. Одно значение должно иметь отрицательный показатель (это сумма вложений). Таблица может включать информацию про множество проектов, если их нужно сравнить.
3. Далее осуществляется выбор функции IRR (русский интерфейс обозначает его как ВСД либо ВНД), потом нужно нажать fx.
4. Отметка участка нужного столбца со всеми данными, которые планируется проанализировать. В строке должно появиться что-то типа IRR(B4:В:15.2, 7.1%). Нажать на «ОК».

Графический метод определения IRR

Для поиска показателя используется не только формула расчета, но и графический метод. Он более наглядный, но и менее точный. Чтобы построить диаграмму, нужно выполнить определенные вычисления, но тут требования по точности гораздо ниже. Да и исходные данные могут давать погрешность.

Суть метода заключается в определении величины предельного значения IRR в виде точки пересечения линия графика и оси координат (нулевой отметкой доходности). Обычно графики зависимости приведенной стоимости от показателя ставки дисконтирования чертят вручную либо же с применением функции диаграммы в Excel.

Графиков может быть несколько и расшифровка их заключается в поиске более предпочтительного инвестиционного проекта – того, значение предельной прибыльности инвестиции которого окажется расположенным дальше от нулевой точки.

Анализ полученных данных

До того, как рассчитать внутреннюю норму, необходимо понять, в чем заключается экономический смысл данного показателя и как правильно интерпретировать его. Когда ставка IRR найдена, нужно ее расшифровать. Очевидно, что чем больше показатель, тем быстрее окупается проект. А вот отрицательный IRR показывает, что проект явно убыточный и не окупится.

Но значения могут быть совершенно разными и мало знать, окупится проект или нет. Желательно получить максимум информации из показателя. Эксперты утверждают, что оптимального значения IRR нет – для каждого проекта он свой и есть смысл анализировать лишь цифры в сравнении.

Основные нормы и правила IRR:

• Показатель обязательно должен быть выше, чем ставка дисконтирования.
• Если показатель меньше RT – проект убыточный, инвестировать не стоит.
• Если IRR равен RТ – вложения просто окупятся, но прибыли не дадут.
• Когда IRR больше RT – доход будет, и чем выше показатель, тем больше.

Сравнивать показатель допускается также с минимальным значением ожидаемой прибыльности компании-инвестора.

Преимущества и недостатки показателя IRR

Сам по себе показатель IRR дает мало пользы. Поэтому до того, как рассчитать IRR в Excel или на графике, нужно знать, зачем это делать.

Основные минусы показателя IRR:

• Внутренняя норма прибыли не учитывает эффект рефинансирования получаемой прибыли за счет дохода.
• Коэффициент является относительной величиной, не показывает сумм в денежном эквиваленте (проценты же далеко не во всех случаях демонстрируют искомые данные).
• При условии дополнительных вложений все расчеты нужно выполнять каждый раз заново, получая несколько значений.

Из достоинств показателя стоит выделить то, что он незаменим в сравнении эффективности инвестирования в разноплановые проекты для различных временных периодов и с сильным разрывом в величине сумм. И в ситуациях, когда нужно просто определить, будет ли проект окупаться и какие суммы нужны для достижения нуля, IRR достаточно показателен.

Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR

Определенные недостатки внутренней нормы доходности могут нивелироваться более сложным вариантом формулы. Модифицированный вариант устраняет все неопределенности, появляющиеся из-за нескольких вливаний инвестиций в нестандартных условиях.

Как должен измеряться показатель MIRR:

• Доходы (денежные потоки со знаком плюс) приводятся на расчетную дату завершения проекта. Тут берут ставку WACC, которую формирует средневзвешенная стоимость капитала.
• Инвестиции первичные и последующие (денежные потоки со знаком минус) приводятся на начальную дату проекта в соответствии со ставкой дисконтирования.
• Показатель MIRR равен норме прибыли, которая соответствует самоокупаемости инвестиционного проекта к дате его завершения.

Формула модифицированной внутренней нормы доходности:

Тут:

• N – период инвестиций в годах.
• DC – суммы вложений.
• DF – доход от вложений.
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала.
• R – значение ставки дисконта.
• i – номер периода.

Формула позволяет точно рассчитать все благодаря тому, что учитывает вероятность реинвестирования полученного от проекта дохода по ставке дисконтирования. Если применить Excel, трудоемкость вычислений существенно понижается – для этого нужно использовать функцию MIRR (или МВСД).

Если сравниваются взаимоисключающие проекты, то методику МВСД используют там, где примерно равны суммы первоначальных инвестиций и горизонты инвестирования предполагают примерно идентичные сроки.

Недостаток формулы – малая вероятность стабильности показатели ставки реинвестирования в течение всего рассматриваемого периода.

Как пользоваться показателем IRR для оценки эффективности инвестиционного капитала проекта

Любой инвестиционный проект имеет несколько важных условий: первоначальные вложения, определенный срок работы проекта и полученная прибыль за этот период. IRR демонстрирует ставку кредита, при значении которой инвестиция не приведет к убыткам. То есть, тот уровень прибыли в процентах, на котором вложения вернутся и проект окупится, но ничего не принесет дополнительно.

Основное правило оценки проектов для инвестиций выглядит так: если значение IRR рассматриваемого проекта больше суммы капитала, то проект можно открывать. С учетом того, что показатель может считаться или переводиться в проценты, IRR показывает тот процент, при котором заемные средства окупятся. И если полученное значение больше ставки кредита (процента, под который были взяты средства для вложения в проект), то дело принесет прибыль.

Так, к примеру, если взять в банке кредит под 12% годовых и вложить в проект, который даст 17% годовых, то будет прибыль. Если же внутренняя норма доходности проекта будет меньше 12%, проект даст лишь убытки. Сами банки работают по той же схеме: к примеру, привлекают у населения средства под 10% в год и выдают кредиты под 20% в год.

Рассчитав IRR, инвестор получает верхнюю планку допустимой стоимости заемного капитала, который вкладывается. Если цена капитала выше, чем IRR, проект убыточен. Если для компании стоимость капитала ниже найденного IRR проекта, компания сможет существовать за разницу между процентами банковского займа и прибыльностью вложений.

Пример 1: срочный вклад в «Сбербанке»

Данный пример расчета IRR наиболее простой и понятный. Исходные данные такие: в наличии есть 6 000 000 рублей, которые можно положить на депозит в «Сбербанк», сделав вклад на 3 года под 9% в год без капитализации или 10.29% в год с капитализацией каждый месяц.

В нашем примере проценты планируется снимать в конце года, поэтому капитализации не будет и получится 9% в год – сумма получается 6 000 000 х 0.09 = 540 000 дохода в год. По завершении третьего года можно будет снять проценты за него и основную сумму, закрыв депозит.

Вклад в банке считается инвестиционным проектом, для него можно рассчитать IRR. IRR для инвестиции в депозит равна процентной ставке депозита – 9%. И если 6 000 000 рублей были накоплены или остались в наследство, их можно вкладывать (ведь стоимость капитала – 0). Если же деньги планируется взять в кредит в банке и вложить в другой, то процентная ставка заемных средств должна быть ниже 9%, если выше – проект не окупится.

Пример 2: покупка квартиры с целью заработка на сдаче ее в аренду

Тут исходные данные такие: объектом инвестирования является квартира, которую планируется сдавать в аренду. Ее покупка будет стоить те же 6 000 000 рублей. Арендная плата будет поступать в размере 30 000 в месяц, за год 360 000 рублей, за 3 – 1 080 000. Получается, что если брать в расчет 3 года, то положить средства в банк выгоднее.

IRR проекта при условии покупки и сдачи в аренду квартиры в течение 3 лет, а потом продажи, равна 6%. То есть, если брать заемные средства на реализацию проекта, процент должен быть меньше 6%, чтобы получать прибыль. И на протяжении 10, 15 лет IRR меняться не будет, исключением является лишь ситуация с подорожанием квартиры.

Внутренняя норма доходности – важный и интересный показатель, который при правильном использовании можно применять достаточно эффективно для просчета прибыльности разных инвестиционных проектов, особенно когда речь идет об их сравнении и выборе наиболее доходного.

При проведении финансового анализа деятельности предприятия обязательно используется внутренняя норма доходности (ВНД), с помощью которой можно узнать размер ставки отдачи вложенных средств.

Рассчитывать данные нужно до того, как выбирается инвестиционная идея. Существуют формулы для подсчета вручную, удобны таблицы программы Excel.

Понятие внутренней нормы для доходности

Под термином норма доходности понимаются оценочные критерии прибыльности по финансовым вложениям. Это такая ставка дисконта, где сумма средств дисконтированных проектов равна отрицательному потоку (потраченным средствам). То есть ВНД учитывает текущую чистую стоимость, которая равняется нулю. В литературе по финансам есть несколько синонимов этого понятия:

• ставка доходности от вкладов;
• норма возврата по инвестициям;
• процент отдачи вложений;
• норма прибыли проекта;
• размер рентабельности.

Для доходности необходимо рассчитать примерную внутреннюю норму, чтобы узнать размер отдачи инвестиционного капитала или первоначальных вложений. Понятие IRR — это процент дисконтирования, который уравнивает сумму доходов от инвестиций с их величиной. При этом вложения должны окупиться, но они не принесут прибыли.

Расчет внутренней ставки доходности плана позволяет понять, насколько цифра ожидаемой прибыли сможет покрыть все затраты. Финансист, проводя оценку плана, сравнивает полученные данные с целевой нормой по рентабельности, то есть со стоимостью инвесткапитала.

Расчеты для внутренней нормы по доходности ведутся методами подборов с последовательным использованием приведенных стоимостей и чистых потоков денег при разных процентах. При этом соблюдается основное правило: если показатель IRR меньше ставки, которая необходима инвестору, тогда план не будет принят. В обратном случае его не отвергают.

Преимущества и недостатки подходов в расчетах примерной внутренней нормы по доходности

С экономической точки зрения смысл внутреннего коэффициента доходности заключается в том, что он характеризует прибыльность возможных инвестиций и оптимальную ставку %. При выборе определенного проекта под вложение средств, предприниматель ориентируется на размер дохода, на который он, в результате, сможет претендовать. Внутренняя норма по доходности показывает, какой может быть максимальная цена для безубыточных инвестиций. Если компании необходимо получить кредит, то стоит учесть процентную ставку. Она может превышать рассчитанные показатели, но в этом случае проект будет убыточным.

К главному преимуществу использования метода расчета внутренней нормы прибыли (IRR) относят возможность сравнения инвестиций между собой по эффективности растраты капитала. Предприниматель всегда выберет ту идею, которая принесет ему больше дохода. Также можно сравнить горизонты возможных вложений, то есть период получения прибыли. Обычно выбирают тот план, который принесет больше доходности в долгосрочной перспективе.

Основные недостатки ВНД:

• сложность прогнозирования;
• нет возможности рассчитать абсолютный приток прибыли;
• не учитывается момент реинвестирования.

Определение величины внутренней доходности (ВНД) не сможет предсказать реальный размер последующего дохода по вкладу. На него влияет ситуация на макро- и микрорынках, которая не учитывается в формуле расчета ВНД. Внутренняя норма дохода относительный коэффициент, он необходим только для расчета %, когда схема неприбыльна.

Если инвестиции включают процентные отчисления, тогда сумма наращивается за счёт доходности с вложенных денег. Поскольку это не учитывает формула, внутренняя ставка доходности отнюдь не отражает реальной совокупности затрат.

Внутренняя норма доходности: основная формула

В науке о финансах существует формула, по которой вычисляется ВНД. Для примерной цифры внутренней нормы доходности следует использовать уравнение вида NPV = -IC + CF/(1 + IRR)^t = 0, где:

• NPV — размер чистой прибыли;
• IC — начальный размер инвестиций;
• CF — приток средств за определенное время;
• IRR — ВНД.

Чтобы разобраться детальнее, нужно изучить вычисление внутренней нормы доходности, то есть, IRR на примере. Сумма вложений в план составляет 1 млн рублей. Если верить прогнозу, то в первый год прибыль дойдет до 100 000 р., во второй — до 150 тысяч, в третий — до 200 000, в четвертый — до 270 000 р.

Наибольшая годовая ставка при таких исходных данных достигает 23%. Если у организации процент по выплате кредита будет превышать полученную цифру, то проект принесет только убытки. Следует искать более интересные условия.

Расчеты в Excel

Посчитать норму примерной доходности удобно в программе Excel, которая способна возвратить ставку по нескольким потокам финсредств. Им необязательно иметь равную величину, как при аннуитете, но они должны поступать через одинаковые периоды, например, через месяц или год. Обязательным является наличие хотя бы одного минусового потока — изначальных инвестиций, а также положительного — дохода.

Важно вносить все данные в определенном порядке.

В синтаксис этой зависимости входят:

• обозначения — ссылки на ячейки чисел, предназначенных для расчета ВНД;
• предположение — самая близкая к значению ВСД величина.

В вычислениях Excel задействует метод итерации. Начинается процедура с предположения, циклические расчеты проводятся, пока не получится цифра 0,00001%. Когда после двадцати попыток итог не будет получен, Excel выдаст ошибку.

Если, к примеру, опустить предположение, то программа проставит его автоматически как 0,1 или 10%. При ошибке или при результате, не соответствующем ожиданиям, лучше выполнить подсчеты еще, но поставить в формулу иное значение.

Модифицированные методы для расчета внутренней нормы доходности

• MIRR — ВНД инвестпроекта;
• COFt — вложение денег за определённый период;
• CIFt — поступление денег;
• r — % дисконтирования, представляющий средневзвешенную стоимость бизнеса;
• d — ставка реинвестиций;
• n — число периодов.

В программе Excel находится встроенная общепринятая функция для МВСД, с ее помощью можно рассчитать модифицированные цифры. В ее синтаксисе есть несколько показателей:

• значение — указание на элементы таблицы, числа которых представляют все поступления за определенное время;
• финставка — %, который получают за средства в работе;
• реинвест — ставка за обращение средств при наличии реинвестирования.

Анализ полученных результатов доходности

Внутренняя норма искомой доходности представляет оценку вероятных инвестиционных схем. Для определения КПД денег, ВНД сравнивают с доходностью. Для этого берут формулу средневзвешенной стоимости бизнеса (капитала), учитывающую минимум прибыли, которая обеспечит предпринимателям возврат денег, вложенных в определенные проекты.

Часто этот показатель путают с процентной ставкой по кредиту. В этом случае можно узнать эффективность привлечения займа. Целесообразность инвестиций определяется из соотношения прибыльности и нормы ВСД:

• ВСД = П — предельно допустимый уровень вложений, для которого нужно предварительно пересмотреть первоначальную сумму инвестиций, откорректировать сроки и потоки;
• ВСД > П — вложения полностью покроют затраты на проект, инвестирование возможно после проведения подробного финансового анализа;
• ВСД < П — прибыль будет меньше расходов, предпринимателю стоит отказаться от финансирования плана;
• ВСД1 < ВСД2 — сравнение нескольких возможных инвестиций в пользу одной из них.

Внутренняя норма доходности поможет предпринимателям определиться с тем, какую идею лучше финансировать. Формула непростая, но можно воспользоваться специальными программами, облегчающими процесс расчёта.

А вы, планируя бизнес, делаете расчет ВНД?

# Инвестиции

Формулы и примеры расчетов IRR

Рассчитать IRR можно четырьмя способами: по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Навигация по статье

• Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен
• Как рассчитать внутреннюю норму доходности
• Формула внутренней нормы доходности и пример расчета
• Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel
• Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR
• Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности
• Анализ полученных данных
• Преимущества и недостатки показателя IRR
• Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR

Практика инвестирования показывает, что для правильной оценки перспектив финансирования проекта необходимы предварительные расчеты. Важнейшим показателем служит внутренняя норма доходности. Норма эта учитывает приведенные значения сумм капитала и входящих денежных потоков, и в конечном счете определяет точку безубыточности инвестиции.

Статья посвящена экономическому смыслу понятия IRR и тому, как рассчитать этот показатель.

Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен

Объяснить, что это такое – внутренняя норма доходности (IRR), можно легко и простыми словами. Отечественная и мировая экономика давно применяет этот показатель, хотя называется он по-разному: внутренним коэффициентом окупаемости (ВКО), внутренней ставкой дохода предприятия (ВСДП), внутренней нормой доходности (ВНД) и т. д.

С английского языка термин переводится как «внутренняя ставка возврата» (Internal Rate of Return, сокращенно IRR), что, вероятно, наиболее точно характеризует смысл и сущность понятия.

Под внутренней нормой прибыльности понимается предельная ставка доходности проекта, обеспечивающая дисконтированную самоокупаемость.

Все кажется понятным, но лаконичность этой формулировки требует некоторых пояснений.

Все денежные потоки вокруг проекта, а именно входящие (прибыли от коммерческой деятельности со знаком плюс) и исходящие (затраты на реализацию со знаком минус), должны в сумме давать ноль, что показывает их взаимную компенсацию, то есть самоокупаемость.

Слово «дисконтированная» означает, что каждый чистый денежный поток необходимо привести к разным процентным ставкам, действующим на протяжении периода инвестирования. Имеются в виду банковские проценты, индекс инфляции, уровень девальвации (в случае валютных вложений) и т. д.

Внутренняя норма окупаемости инвестиций учитывает специальный поправочный коэффициент. Это ставка дисконта, показывающая, насколько эффективно используется капитал по сравнению с другими вариантами вложений в бизнес за тот же временной период.

Исходя из приведенного выше определения можно сформулировать цели вычисления внутренней нормы доходности.

Первый способ применения показателя IRR – оценка прибыльности инвестиции. Чем выше значение, тем предпочтительней данный проект.

Второе приложение показателя – определение максимальных годовых ставок привлечения заемного капитала. Особенно важное значение IRR приобретает в случае банковского кредитования финансирования проекта. Если процентная ставка по займу выше запланированной рентабельности, разница между суммами исходящих и входящих денежных потоков приобретет отрицательное значение, что означает убыток.

Расчет IRR можно производить четырьмя способами: вручную по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Уравнение с нулевой суммой будет приведено ниже.

Математический способ – наиболее простой для понимания, но технически бывает довольно сложным.

В форму Excel необходимо внести нужные данные о затратах и предполагаемых уровнях доходности инвестиции, используя в качестве источника бизнес-план.

График зависимости IRR от сумм дисконтированного дохода наиболее нагляден. Диаграмма строится в равных промежутках времени, откладываемых по оси абсцисс. По ординате откладываются суммы дисконтированного дохода и приведенных расходов. Точка безубыточности рассчитывается как пересечение линии графика с нулевым уровнем.

Формула внутренней нормы доходности и пример расчета

Исходной формулой для вычисления внутренней нормы доходности служит следующее уравнение:

Где:

• NPV – чистая приведенная стоимость проекта;
• N – количество расчетных периодов (обычно лет);
• T – номер расчетного периода;
• IS – затраты на проект в первоначальном периоде (стартовый размер инвестиции) и последующие вложения;
• IRR – внутренняя норма прибыльности.

Предельно низкая внутренняя норма прибыльности соответствует значению NPV, равному нулю. Иными словами, текущая стоимость, рассчитанная по ставке доходности IRR, должна соответствовать самоокупаемости.

После преобразования приведенной выше формулы можно найти минимальный показатель внутренней нормы прибыльности:

Где:

• IRRmin – минимальная внутренняя норма прибыльности;
• N – количество расчетных периодов;
• IST – размеры инвестиций по каждому периоду;
• IS – общая сумма инвестиции.

Для наглядности применения этой формулы имеет смысл рассмотреть пример расчета.

Объект инвестирования – недвижимость – квартира, сдаваемая в аренду. На ее приобретение должна быть потрачена сумма 1,5 млн руб. Прогнозируется поступление арендной платы по следующему графику:

• 1-й год – 620 тыс. руб.
• 2-й год – 632 тыс. руб.
• 3-й год – 790 тыс. руб.

Суммы входящих потоков и стоимость квартиры приведены в денежном выражении (тысячах рублей). При подстановке данных в формулу получается:

То есть, 8%.

При внутренней норме доходности равной 8% использование заемного капитала, привлеченного по более высокой ставке, нерентабельно. Даже обычный депозитный вклад в банке, как финансовый инструмент, может принести предпринимателю бо́льшую прибыль, чем сдача квартиры в аренду на таких условиях.

Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel

Приведенная выше формула расчета показателя IRR понятна и удобна, но если проектов несколько и условия более сложны, задача становится излишне трудоемкой. К счастью, есть инструмент определения эффективности инвестиций в Excel. Пример с пояснениями того, как посчитать внутреннюю норму прибыльности, будет рассмотрен ниже.

В программе Эксель есть встроенная функция ВСД – ею и надлежит пользоваться. При этом следует придерживаться простых правил и выполнить несложную последовательность действий.

Для расчета IRR в Excel необходимо:

1. Войти в программу.
2. Создать книгу с таблицей денежных потоков и их датами. Одно из значений обязательно должно иметь отрицательное значение – это сумма инвестиции, то есть затраты на реализацию. В таблице могут содержаться данные нескольких проектов для сравнения.
3. Выбрать функцию IRR в мастере функций (для русского интерфейса ВНД или ВСД) нажатием кнопки fx.
4. Отметить участок нужного столбца с данными, подлежащими анализу. В строке появится что-то вроде «IRR(B4:B:12, 7,2%)».
5. Нажать кнопку «OK».

Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR

Графический метод расчета внутренней нормы прибыли отличается от ранее описанных большей наглядностью и приблизительностью. Для построения диаграммы также необходимы вычисления, но требования к их точности ниже. Впрочем, это не имеет большого значения потому, что исходные данные тоже страдают существенным «разбегом».

Суть метода состоит в возможности определить величину предельного показателя IRR как точки пересечения линии графика с осью ординат, то есть нулевым значением доходности. Графики зависимости приведенной стоимости от ставки дисконтирования строятся вручную или с использованием возможностей функции диаграмм Excel. Их может быть несколько, и проект того из них, у которого значение предельной доходности инвестиции окажется дальше от нулевой точки, будет признан более предпочтительным.

Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности

Существуют и другие способы, как найти IRR инвестиционного проекта даже не прибегая к таблицам Excel. В интернете доступны специализированные калькуляторы, в которые встроены готовые алгоритмы. Пользователю не нужно вникать в то, по каким формулам и как считают внутреннюю норму прибыльности эти инструменты: достаточно внести суммы денежных потоков.

Калькулятор

Итак, внутренняя норма окупаемости инвестиций вычислена, и теперь требуется ее расшифровка. Понятно, что проект с большим показателем окупается быстрее, однако этот же смысл имеет и всем известный критерий прибыли, то есть средняя норма рентабельности. Отрицательный IRR явно указывает на убыточность вложения, и означает, что его сумма превышает экономический эффект.

Может ли быть внутренняя норма окупаемости больше 100 процентов? Теоретически да, но на практике такое случается крайне редко. Каково же в таком случае нормальное значение IRR?

Однозначного ответа на вопрос о том, какой должен быть этот показатель нет. Определение его приемлемого уровня возможно только в сравнении. IRR обязательно должен быть больше ставки дисконтирования RT. Если это не так, то проект вряд ли стоит того, чтобы в него инвестировать средства. Более подробно:

• IRR меньше RT – проект будет явно убыточным для инвестора;
• IRR равен RT – вложения только окупятся, но дохода не принесут;
• IRR больше RT – ожидается прибыль.

Сравнение возможно также с уровнем минимальной ожидаемой доходности компании-инвестора, а она в каждой фирме своя.

Внутренняя норма прибыльности, к сожалению, сама по себе и в отрыве от других показателей не может исчерпывающе характеризовать доходность инвестиции.

Во-первых, она не учитывает эффекта рефинансирования получаемого дохода за счет прибыли.

Во-вторых, будучи величиной относительной, IRR не демонстрирует сумм в денежном выражении, а проценты не всегда отражают нужную инвестору информацию.

В-третьих, вложения дополнительных средств требуют повторных расчетов, в связи с чем возникает несколько значений одного и того же показателя IRR.

Вместе с тем, у нормы прибыльности как характеристики ожидаемой эффективности инвестиции есть и несомненные достоинства.

Показатель незаменим при сравнении нескольких проектов в разных временных периодах независимо от сумм финансирования.

Ставка дисконтирования может не браться в учет, так как в формулах она не фигурирует.

Некоторые недостатки показателя IRR могут быть нивелированы несколько усложненным вариантом формулы. Внутренняя норма рентабельности в модифицированном варианте предполагает устранение неопределенностей, возникающих при нескольких траншах инвестирования в нестандартных условиях.

Методология расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR основана на следующих положениях:

• Приведение денежных положительных потоков (доходов) на расчетную дату завершения инвестируемого проекта. Для этого используется ставка WACC, формируемая средневзвешенной стоимостью капитала.
• Приведение отрицательных денежных потоков (первичной и последующих инвестиций) на начальную дату проекта по ставке дисконтирования.
• Величина MIRR равна норме дохода, соответствующей самоокупаемости проекта на дату его завершения.

В конечном виде формула модифицированной внутренней нормы прибыли выглядит так:

Где:

• MIRR – модифицированная внутренняя норма прибыли;
• N – инвестиционный период в годах;
• DF – прибыли от инвестиции;
• DC – суммы инвестиций;
• WACC – сумма средневзвешенной стоимости капитала;
• R – ставка дисконта;
• i — номер периода.

Несколько большая математическая громоздкость формулы обеспечивает высокую точность расчетов за счет того, что в ней учитывается возможность реинвестирования прибыли по ставке дисконтирования. Применение Excel снижает трудоемкость при использовании функции МВСД (MIRR).

При сравнении взаимоисключающих проектов возможно использование методики MIRR, если суммы первоначальных вложений приблизительно равны, а горизонты инвестирования имеют примерно одинаковую продолжительность.

Недостатком этой формулы является низкая вероятность стабильности значения ставки реинвестирования на протяжении всего инвестиционного периода.